ممکن است کسی فکر کند ماهیتِ ایده‌های ریاضی ساده و آشکار است، ایده‌هایی که ریاضیدانان آن‌ها را آگاهانه اختیار میکنند. از این دیدگاه، نمادهای عادی و صوری در توصیفِ ماهیت و ساختارِ ایده‌های ریاضی چیزی کم ندارند. اگر این گفته درست باشد، حجت بر همگان تمام است. اما آن‌هایی از ما که ماهیتِ مفاهیم را از دیدگاه علوم شناختی مطالعه میکنیم، از پژوهش در آن رشته میدانیم که مطالعه ایده‌های انسان کارِ چندان ساده‌ای نیست. ایده‌های انسان، تا حدِ خیلی زیادی، ریشه در تجربه حسی ـ حرکتی ما دارند. ایده‌های انتزاعی انسان از سازوکارهای شناختی دقیقاً فرمول‌بندیپذیر، مانندِ استعاره‌های مفهومی که شیوه‌های استدلال را از تجربه حسی ـ حرکتی وارد میکنند، استفاده میکند. این همواره یک پرسشِ تجربی بوده است که ایده‌های انسان، اعم از ریاضی یا غیر، دقیقاً چه‌گونه‌اند. پرسشِ مرکزی ما این است: علوم شناختی چه‌گونه میتواند دقتِ نظام‌مند علمی را، که خارج از دقتِ خود ریاضیات است، واردِ قلمرو ایده‌های ریاضی انسان بکند؟ وظیفه ما این است که به دقیق‌سازی آن‌چه خودِ ریاضیات نمیتواند کمک کنیم ــ یعنی، ماهیتِ ایده‌های ریاضی.